U10267一、单选题（60分）
1．设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|xA且-xA}，则集合B中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．欧拉公式eixcosxisinx（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据
欧拉公式，复数zei在复平面上所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
x2y2
3．椭圆1的焦距是2，则m的值为（）
m4
A．8B．5C．5或3D．8或5
4．某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形中，可能是其俯
视图的是
A．都可能B．可能，不可能
C．不可能，可能D．都不可能
m
5.已知幂函数fxxnm,nZ，下列能成为“fx是R上奇函数”充分条件的
是（）
A．m3，n1B．m1，n2
C．m2，n3D．m1，n3
6.如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的
面积是（）
22
A．x21dxB．x21dx
00
212
C．x21dxD．x21dxx21dx
001
7．已知a,b是两个非零向量，设ABa,CDb．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在
直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知，则在
A1,B1A1B1aba(1,0),b(3,1)ab
上的投影向量为（）
1333333
A．,B．1,C．,D．,
2232244
8.已知XBn,p，若4PX23PX3，则p的最大值为（）
5432
A．B．C．D．
6543
试卷第1页，共4页
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14．甲、乙两位同学计划从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选
择其中一个景点游玩，记事件A:甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件B:甲和乙选择的景点不同，则条件概
率PBA．
15．在DABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且tanA3tan(AB)0，a2c22b，则b的值
为．
16．函数fx的图像如图所示，已知f02，则方程fxxfx1在a,b
上有________个非负实根.
三、解答题（70分）
（分）
17．12在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1EkD1A，D1FkD1B，
D1GkD1C，D1HkD1D.
3
(1)当k时，试用AB,AD,AA表示；
41AF
(2)证明：E,F,G,H四点共面；
18．（12分）共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车
的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，
具体计费标准如下：
租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
租用时间不超过30分钟3040分钟4050分钟
甲0.4Pq
乙0.50.20.3
若甲、乙租用时间相同的概率为0.35．
(1)求P，q的值；
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
试卷第3页，共4页
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SS1
n1n
19.（12分）记Sn为数列an的前n项和，且a10，已知.
an1an2
(1)若a11，求数列an的通项公式；
111
*
(2)若1对任意nN恒成立，求a1的取值范围.
S1S2Sn
20．（12分）已知函数fxalnxax1，aR.
(1)若经过点0,0的直线与函数fx的图像相切于点2,f2，求实数a的值；
1
(2)设gxfxx21，若gx有两个极值点为x，xxx，且不等式gxgxxx恒
212121212
成立，求实数的取值范围.
x2y2
21．（12分）已知双曲线E:1a0,b0的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为
a2b2
2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线l2与双曲线E的左、右支分别
交于点C、D，且点B、C关于原点O对称．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线AD过定点．
注：22与23题为选做题，2选1，均为10分。
22s2
x,
1s2x1tcos
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（s为参数），直线l的参数方程为
42sy2tsin
y.
1s2
（t为参数）.
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为(-1,2)，求.
23．已知a0,b0,c0,abbcca3.
(1)求a3b3c3的最小值M；
(2)关于x的不等式xmx1M有解，求实数m的取值范围.
试卷第4页，共4页
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