U10267一、单选题
CACADCDBBAAB
二、填空题
6
13.xR,exx1014.15．416．1
7
三、解答题
113
17．【答案】(1)AFAAADAB
4144
113313113
【详解】（1）AFAEEFADDFDE=ADDBDA=ADAB=AAADAB；
41114141414144144
（2）设ACABAD(，不为0)，
EGD1GD1EkD1CkD1AkAC
=k(ABAD)kABkADk(D1BD1A)k(D1DD1A)
(D1FDE)(D1HD1E)EFEH
则EF，EG，EH共面且有公共点E，则E,F,G,H四点共面；
18．【答案】(1)pq0.3(2)分布列见解析；期望为7.4
【详解】（1）解：分别记“甲租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件A1,A2,A3，它们
彼此互斥，则PA10.4,PA2p,PA3q，且pq0.6；
分别记“乙租用时间不超过30钟、3040分钟、4050分钟”为事件B1,B2,B3，则
PB10.5,PB20.2,PB30.3，且A1,A2,A3与B1,B2,B3相互独立．
记“甲、乙租用时间相同”为事件C，
则PCPA1B1A2B2A3B3PA1PB1PA2PB2PA3PB3
0.40.50.2p0.3q0.352p3q1.5
由解得：pq0.3
（2）解：X可能取值为4,6,8,10,12，
PX40.40.50.2，PX60.40.20.30.50.23，
PX80.40.30.50.3+0.30.20.33，
PX100.30.30.30.20.15，PX120.30.30.09
所以X的分布表如下：
答案第1页，共4页
{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}
{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}
11
aln(xx)a(xx)(xx)22xxalnaa2a
1212212122
1
alnaa2a
不妨设gx1gx21，
h(a)2lnaa1(a4)
x1x2a2
112a
则h(a)，因为a4，所以h(a)0，
a22a
所以h(a)在(4,)上递减，所以h(a)h(4)2ln23，所以2ln23，
即实数的取值范围为[2ln23,).
x2y24
21．【答案】(1)E:1（2）直线AD过定点,0
223
cc2a2b2
【详解】（1）设Fc,0，由2，则2，即ab，所以渐近线方程为yx．
aa2a2
c
又F到双曲线E的渐近线的距离为2，则2，
2
x2y2
即c2，ab2．所以双曲线方程为E:1．
22
x2
x0y2
（2）设Bx0,y0，Cx0,y0，直线FB的方程为，
y0
x2y2
直线FB的方程与双曲线E:1联立，
22
2
x24x2
01y20y20．
2
y0y0
2222
又x0y02，则2x03y2x02y0yy00
y2y3x4y3x4
所以yy0，即y0，x0同理y0，x0，
0AAA.DD
2x032x032x032x032x03
yy
00
2x32x3y2x3y2x33y
则k0000000，
AD3x43x4
003x042x033x042x03x0
2x032x03
yy3x4
则直线AD方程为y030x0，
2x03x02x03
133x4x3x442x034
令y0，则x0，即x00
2x03x02x0332x032x0332x033
4
所以直线AD过定点,0．
3
答案第3页，共4页
{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}
x2y2
22．【答案】(1)1x2;
48
当cos0时，直线l的直角坐标方程为yxtan2tan，
当cos0时，直线l的参数方程为x=1.
(2)45
22s2
2
x,2222
1s2xy1s2s4
【详解】（）由得，而，
1221x222
42s481s21s21s
y.
1s2
x2y2
即曲线C的直角坐标方程为1x2，
48
x1tcos
由(t为参数），
y2tsin
当cos0时，消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为yxtan2tan，
当cos0时，可得直线l的参数方程为x=1.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
整理可得：(1cos2)t24(sincos)t20．
曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在椭圆内，则方程有两解，设为t1，t2，
4cos4sin
则t1t220，故cossin0，解得tan1．l的倾斜角为45．
1cos
23．【答案】(1)3(2)(,4)(2,)
【详解】（1）a0,b0,c0，则a3b3133ab13ab，
b3c3133bc13bcc3a3133ca13ca，
3333
则2abc313abbcca9，所以a3b3c33，
当且仅当abc1时等号成立，a3b3c3的最小值为M3．
（2）xmx1(xm)(x1)m1，
当且仅当(xm)(x1)0且|xm||x1|时取最大值|m1|．
y|xm||x1|的最大值为|m1|3，解得m(,4)(2,)．
答案第4页，共4页
{#{QQABbYwEogCgQAJAARgCAQUwCgCQkAAAAIgOhAAEoAAByBFABAA=}#}
