禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷一、单选题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “关于不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 或3. 已知，，则共轭复数为A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. 3B. C. D. 7. 若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题9. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ）A. ab的最大值为B. 的最大值是2C. 的最小值是18D. 的最小值是10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）．A. 若，，则B. 若，则是三角形的垂心C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向D. 若，则存唯一实数使得11. 如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（ ） A. 的数量积恒为0B. 三棱锥体积的最大值为C. 不存在点P，使得D. 点A到平面的距离取值范围为12. 定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ）A. 函数在上满足阶李普希兹条件.B. 若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.三、填空题13. 已知，则的值是_____.14. 在等比数列中，是函数的极值点，则__________．15. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ； 是函数的周期； 函数在区间上单调递增； 函数所有零点之和为.其中，正确结论序号是___________.四、解答题17. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）求证：.18. 在中，的对边分别为.（1）若，求值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.19. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. 在锐角中，已知，，且．（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．21. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）若函数在处取得极大值，求的取值范围；（3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围.22. 已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.