专题04函数的图象与性质题型解读模型构建通关试练模型01一次函数的性质与应用函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k0)k>0，b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k0)k<0，b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0二、三、四一次函数y=kx+b(k0)当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限.显然，第（2）种方法更简单快捷．模型02反比例函数的图象与性质一、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线，双曲线图象位于第一、三象限位于第二、四象限自变量x的取值范围增减性在其每一象限内，y随x的增大而减小在其每一象限内，y随x的增大而增大中心对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点轴对称性反比例函数图象是轴对称图形，对称轴为直线模型03二次函数的图象性质应用二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式；1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点．2．二次函数一般式的性质：配方：二次函数a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性向上（，）时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值．向下（，）时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值．4．二次函数顶点式()的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性向上（h，k）x=h时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；时，y有最小值k．向下（h，k）x=h时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大；时，y有最大值k．模型01一次函数的图象与性质考向预测一次函数的图象与性质的题型中图象与性质在解答题中考查的较多，一次函数的应用主要是函数的图象的综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，还会与三角形、四边形综合，涉及全等三角形、等腰三角形、特殊的四边形等.在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解.所考题型难度中等，相对较容易得分.答题技巧解答此类问题的关键是掌握一次函数y=kx+b的主要性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升，函数必过第一、三象限；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降，函数必过第二、四象限．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．’（2023辽宁大连中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A．Pt,0为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PDx轴交直线BC于点D，OAB与DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．(1)OB的长为___________；OAB的面积为___________；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【答案】(1)4，83(2)S=12t2+830t4314t22t+443知识点】一次函数与几何综合、解直角三角形的相关计算、动点问题的函数图象、求一次函数解析式【分析】（1）由t=0时，P与O重合，得S=SABO=83，t=4时，P与B重合，得OB=4；（2）设Aa,a，由SAOB=12OBa，即124a=83，得到a=43，则A43，43；分两种情况：当0t43时，设OA交PD于E，可得PE=PO=t，得到SPOE=12t2，则S=83SPOE=12t2+83；当430），矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t=；(2)当t=4时，S的值为；(3)求出S与t的函数关系式．【答案】(1)165(2)7(3)当0