专题01代数计算问题（实数、整式、分式、二次根式）题型解读模型构建真题强化训练模拟通关试练代数式的计算通常出现在各地市的中考大题第1题，分值在5-10分左右，主要考查实数的计算、整式的运算与化简求值、分式的混合运算与化简求值、二次根式的计算等，题目为基础题，比较容易得分，学生需要牢记相关易错点、公式和口诀，避免出现低级的计算错误。模型01实数的计算考向预测1.实数的计算一般为解答题第1题：2.涉及到的知识点有：零次幂、-1的奇偶次幂、数的乘方、负整数指数幂、绝对值、开方运算、特殊角的三角函数值等，一般为3-5个知识点的组合：3.乘方、负整数指数幂涉及的一般为绝对值小于5的数字，开方运算涉及的一般为100以内的数字.答题技巧1.实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．3.实数运算的“三个关键”运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4.常见的公式及易错点：负整数指数幂：（为正整数）；（2）零指数幂：（3）特殊角的三角函数值：，，，，，，，，．（4）常见的易错点：，（2024济南）计算：9(3.14)0+(14)1+|3|2cos30．【答案】6．【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可【详解】解：原式31+4+323231+4+336．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．1．（2024乐山模拟）计算：(2024)0+|31|(12)1+12．【答案】见试题解答内容【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：(2024)0+|31|(12)1+12=1+312+23=332．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟练掌握相关知识点是关键．2．（2024五华区校级模拟）计算：92cos45(1)0+(13)1+|2|．【答案】5．【分析】先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=32221+3+25．【点睛】本题考查实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数的运算法则．3．（2024甘肃二模）计算：9(13)1+cos60(2024)0．【答案】见试题解答内容【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：9(13)1+cos60(2024)033+121=12．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．4．（2024荷塘区校级模拟）计算：2tan60+|32|+(12022)1122．【答案】2024．【分析】利用特殊角的三角函数、绝对值及负整数指数幂计算即可．【详解】解：2tan60+|32|+(12022)1122=23+23+2022232=23+23+202232+20222024．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、绝对值及负整数指数幂．根据60度角的正切值、绝对值及负整数指数幂的意义即可求得结果．5．计算：（1）27+3812；（2）(3)0(7)2+(39)314．【答案】（1）32；（2）52．【分析】（1）先根据算术平方根、立方根运算法则计算，再合并即可；（2）先根据零指数幂、算术平方根、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可．【详解】解：（1）27+3812=33+(2)23=32；（2）(3)0(7)2+(39)31417+912=52．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．计算：（1）5（5）+6（2）；（2）(6)2(2312)38．【答案】（1）2；（2）4．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】解：（1）5（5）+6（2）5+5+（12）10+（12）2；（2）(6)2(2312)3836162624．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．模型02整式的混合运算与化简考向预测1.常考的形式有直接化简整式；先对整式化简，再代人字母的值求整式的值：；给出解题过程，寻找过程中的错误并写出正确的结果；出现的位置一般为解答题的第1或第2题：2,题目必考乘法公式，还会涉及单项式乘多项式、多项式乘多项式等，涉及1个字母或2个字母：3.代值时：除直接给出字母的值，还会结合实数的运算、方程（组）等求出字母的值，还可能会涉及整体代人法答题技巧1.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2.“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．3.整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.4.常用的乘法公式：（1）完全平方公式：；（2）平方差公式：．（2024甘肃）先化简，再求值：[（2a+b）2（2a+b）（2ab）]2b，其中a2，b1．【答案】2a+b，3．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后计算除法，然后代入a2，b1，求出答案即可．【详解】解：原式[4a2+4ab+b2（4a2b2）]2b（4a2+4ab+b24a2+b2）2b（4ab+2b2）2b2a+b，当a2，b1时，原式2213．【点睛】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．1．（2024连州市二模）化简：（a3）（a+3）（a3）2．【答案】6a18．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（a3）（a+3）（a3）2a29（a26a+9）a29a2+6a96a18．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．2．（2024镇海区校级三模）化简：（m+3）（m3）（m+1）2．小明的解答如下：解：原式m29（m2+m+1）m29m2m1m10．小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答．【答案】不正确，正确解答见解析．【分析】根据题目中的解答过程可知，小明的解答不正确；根据乘法公式将题目中的式子展开，再去括号合并同类项即可将正确的解答过程写出来．【详解】解：由题目中的解答过程可知：小明的解答不正确，正确解答：（m+3）（m3）（m+1）2m29（m2+2m+1）m29m22m12m10．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2024北戴河区一模）已知多项式P（x+2）2+x（1x）9．（1）当x0时，求P的值；（2）若x为整数，试说明多项式P能被5整除．【答案】（1）5；（2）理由见解析．【分析】（1）把x0代入多项式计算即可；（2）先计算出P的值为5（x1），然后判断即可．【详解】解：（1）当x0时，P229495；（2）P（x+2）2+x（1x）9x2+4x+4+xx295x55（x1），x为整数，5（x1）是5的倍数，即多项式P能被5整除．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2024城中区校级三模）求代数式2（xy）2+（4x3y+6x2y2）2xy的值，其中|x3|+x+y=0．【答案】2y2xy，原式27．【分析】先利用完全平方公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：2（xy）2+（4x3y+6x2y2）2xy2（x22xy+y2）2x2+3xy2x24xy+2y22x2+3xy2y2xy，|x3|+x+y=0，x30，x+y0，解得：x3，y3，当x3，y3时，原式2（3）23（3）29+918+927．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．（2024城中区校级二模）先化简，再求值：（x2y）2+2（xy）（x+y）3x（x2y），其中x2，y1．【答案】2xy+2y2，2．【分析】首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，然后将x2，y1代入化简后的式子计算即可．【详解】解：（x2y）2+2（xy）（x+y）3x（x2y）x24xy+4y2+2x22y23x2+6xy（x2+2x23x2）+（4xy+6xy）+（4y22y2）0+2xy+2y22xy+2y2，当x2，y1时，原式22（1）+2（1）22．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．6．（2024北京模拟）已知x2+2x10，求代数式（x+1）2+x（x+4）+（x3）（x+3）的值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再将已知变形代入得出答案．【详解】解：（x+1）2+x（x+4）+（x3）（x+3）x2+2x+1+x2+4x+x293x2+6x8，x2+2x10，x2+2x1，原式3（x2+2x）8318385．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．模型03分式的运算及化简考向预测1.常考的形式有两种：给出分式，直接化简求结果；给出分式化简的过程，根据题意补全过程或寻找解题过程中的错误并写出正确的化简结果；先化简分式再由字母或式子的值进行求解2.题目一般为2-3项的混合运算，涉及1个字母或2个字母，字母的指数一般不超过2，字母的系数为10以内的有理数：3.解题过程中涉及的运算有：分式的加减乘除、通分、约分、去括号法则等，分子或分母为多项式时，还会涉及因式分解。答题技巧1.分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，