第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分

概念 表示方法 元素、集合之间的关系

集合 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象

性质 确定性、互异性、无序性

解析法

映射 定义 表示 列表法

使解析式有意义 图象法

定义域

换元法求解析式

三要素 对应关系

注意应用函数的单调性求值域

值域

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；

单调性

2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性

奇偶性 定义域关于原点对称，在 x0 处有定义的奇函数f (0)0

性质 周期性

周期为 的奇函数 T

T f (T) f (2) f (0) 0

对称性

函数

二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函

最值

数、三角函数有界性、数形结合、导数

.

平移变换

一次、二次函数、反比例函数

图象及其变换 对称变换

翻折变换 幂函数

伸缩变换 图象、性质

指数函数

基本初等函数 和应用

对数函数

分段函数 三角函数

复合函数 复合函数的单调性：同增异减

抽象函数 赋值法、典型的函数

函数与方程 零点 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布

函数的应用 建立函数模型

导数的概念 几何意义、物理意义

基本初等函数的导数 三次函数的性质、图象与应用

导数

导数的运算法则

单调性 导数的正负与单调性的关系

导数的应用

极值 最值 生活中的优化问题

定积分与微积分 定积分与图形的计算

1

第二部分 三角函数与平面向量

角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式

任意角的三角函数的定义 三角函数线

同角三角函数的关系

三角函数

公式的变形、逆用、“1”的替换

诱导公式

和角、差角公式

化简、求值、证明（恒等变形）

二倍角公式

定义域 值域 图象

正弦函数 ysin x 奇偶性

= 对称轴（正切函数除外）

余弦函数 ycos x 单调性 经过函数图象的最高（或

三角函数

低）点且垂直 x 轴的直线，

的 图 象 周期性

正切函数 ytan x 对称中心是正余弦函数图

象的零点，正切函数的对

对称性

k

yAsin(x)b 称中心为( ，0)（kZ）.

最值 2

图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；

图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意 的符号）；

2 (2k1)2 k

最小正周期 T ；对称轴 x ，对称中心为( ，b)（kZ）.

| | 2

概念 模

| a | (x x )2(y y )2

2 1 2 1

线性运算 加、减、数乘 几何意义

基本定理

a b

平面向量 b 在 a 方向上的投影为| b |cos——

坐标表示 | a |

几何意义 投影

数量积

夹角公式

a b

设 a 与 b 夹角，则 cos——

共线（平行） | a || b |

共线与垂直

垂直

a b b a x1y2x2y1=0

正弦定理 解的个数的讨论

a b b a 0 x x y y =0

1 2 1 2

余弦定理

解三角形

1 1 abc

面积 S ah absinC p(pa)(pb)(pc)（其中 p ）

2 2 2

实际应用

2

第三部分 数列与不等式

解析法：a f (n) 数列是特殊的函数

n

概念 表示 图象法

列表法 等差数列与等比数列的类比

通项公式

递推公式 a a (n1)d a a qn1

通项公式 n 1 n 1

数列

等差数列

求和公式 anamapar anamapar

等比数列 性质

前 n 项和 前 项积

n (an 0)

判断 n(a1an) n

S Tn (a1an)

an0，q0 n 2

， an1anf (n) 逐差累加法

na1 q 1

n

Sna1(1 q )

，q1 an + 1

1q f (n) 逐商累积法

an

q

常见递推类型及方法 a pa q 构造等比数列{a }

n 1 n n p1

pan 1an an an 1 构造等差数列

n an1 p an

an + 1panq 化为 n = 1 转为

q q qn 1

公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式

倒序相加法

常见求和方法 分组求和法

裂项求和法

错位相加法

不等式的性质

借助二次函数的图象 三个二次的关系

一元二次不等式

几何意义：

可行域 一次函数：zaxby

z 是直线 axby

yb z0 在 x 轴截

不等式 简单的线性规划 目标函数 z ：构造斜率 距的 a 倍，y 轴上

xa

截距的 b 倍.

应用题 2 2

z (xa) (yb) ：构造距离

和定值，积最大；积定值，和最小

基本不等式： 最值问题 应用时注意：一正二定三相等

ab

ab 2 2

2 2ab ab a b

变形 ab

ab 2 2

3

第四部分 解析几何

倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化

重合

A1B2A2B10

位置关系 平行

直线的方程 A1B2A2B10

相交

截距

A A B B 0

垂直 1 2 1 2

注意：截距可正、 点斜式：yy0k(xx0)

可负，也可为 0.

斜截式：ykxb

注意各种形式的转

yy1 xx1

直线方程的形式 两点式： 化和运用范围.

y2y1 x2x1

x y

截距式： 1

a b

两直线的交点

一般式：AxByC0

| Ax By C | | C C |

点到线的距离： 0 0 ，平行线间距离： 1 2

距离 d 2 2 d 2 2

A B A B

圆的标准方程

圆的一般方程 相离 0，或 dr

圆的方程

直线与圆的位置关系 相切 0，或 dr

两圆的位置关系 相交 0，或 dr

曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法

椭圆 定义及标准方程

圆锥曲线

范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、

双曲线 性质

短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只

要求抛物线）

抛物线 离心率

点 ， 关于点(a，b)对称 点 ，

(x1 y1) (2a x1 2b y1)

中心对称

关于点(a，b)对称

曲线 f (x，y) 曲线 f (2ax，2by)

对称性问题

x1x2 y1y2

点(x1，y1)与点(x2，y2)关于 A B C0

2 2

直线 AxByC0 对称

轴对称 y2y1 A

( )1

x2x1 B

特殊对称轴

xyC0 直接代入法

4

第五部分 立体几何

棱柱 正棱柱、长方体、正方体

柱体

圆柱 长对正

三视图 高平齐

棱台 宽相等

台体 直观图

空间几何体 圆台

侧面积、表面积

棱锥 三棱锥、四面体、正四面体

锥体

圆锥 体积

球

点在直线上

点与线

点在直线外

点在面内

点与面

点在面外

相交 只有一个公共点

共面直线

线与线 平行

没有公共点

异面直线

平行 没有公共点

空间点、 直线在平面外

线、面的 线与面 相交

有公共点

位置关系 直线在平面内

平行

面与面

相交

平行关系的 线线 线面 面面

相互转化 平行 平行 平行 空间直角坐标系

空间向量

垂直关系的 线线 线面 面面

相互转化 垂直 垂直 垂直

| a b |

cos——

| a || b |

异面直线所成的角 范围：(0，90]

直线与平面所成的角 范围： ， | a n |

空间的角 [0 90] sin——

| a || n |

二面角 范围：[0，180]

n1n2

cos——

点到面的距离 |n1||n2 |

空间的距离 直线与平面的距离 相互之间的转化 | a n |

d——

| n |

平行平面之间的距离

5

第六部分 统计与概率

抽签法

简单随机抽样 共同特点：抽样

随机数表法 过程中每个个体

随机抽样 系统抽样 被抽到的可能性

（概率）相等

分层抽样

频率分布表和频率分布直方图

样本频率分布

总体密度曲线

估计总体

茎叶图

统计 用样本估计总体

样本数字特征 众数、中位数、平均数

估计总体 方差、标准差

两个变量的

变量间的相关关系 散点图 回归直线

线性相关

正态分布

列联表（22）独立性分析

概率的基本性质 互斥事件 对立事件 P(A)1P(A)

古典概型 P(AB)P(A)P(B)

几何概型

P(A B)

用随机模拟法求概率 P(B | A)

P(A)

n 次独立重复试验恰好

概率 条件概率

P(A B)P(A)P(B) 发生 k 次的概率为

k k nk

Pn(k)Cn p (1p)

事件的独立性

XB(1，p)

两点分布

E(X)p，D(X)p(1p)

XB(n，p)

常用的分布及

随机变量 二项分布

期望、方差 E(X)np，D(X)np(1p)

XH(N，M，n)

超几何分布 M

若 ，则 E(X)n

Y aX b N

E(Y)aE(X)b nM M Nn

2 D(X) 1

D(Y)a D(X) N ( N)N1

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第七部分 其他部分内容

两个原理 分类加法计算原理和分步乘法计算原理

计算原理 m n!

排列数：A

n (nm)!

排列与组合

CmCn m

m n! n n

组合数：Cn 性质

m!(nm)! m m m1

Cn1CnC n

r nr r

通项公式 Tr1Cna b

二项式定理

首末两端“等距离”两项的二项式系数相等

二项式系数性质

0 1 n n 0 2 4 1 3 5 n1

CnCn…Cn2 CnCnCn…CnCnCn…2

归纳

合情推理 猜想

类比

推理

演绎推理 三段论 大前提、小前提、结论

推理与证明

综合法 由因导果

直接证明

分析法 执果索因

证明

间接证明 反证法

数学归纳法

互逆

原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p

关系 互为逆否

互否 互否

等价关系

命题 否命题：若p 则q 逆命题：若q 则p

互逆

条件

充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件

简易逻辑

或：p q

复合命题 一真便真

且：p q

全称量词与 一假则假

存在量词 非： p

算法的特征 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性

顺序结构

算法语言 程序框图 条件结构 基本算法语言

循环结构

算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制

概念 虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数

复 数 运算 加、减、乘、除、乘方

几何意义 复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义

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