雅礼中学2026届高三月考试卷(五)数学命题人：刘晖审题人：张鎏周芳芳张博得分：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共6页.时量120分钟,满分150分.第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1，3}，则集合A的真子集有A.3个B.4个C.5个D.6个2.若复数z满足(1-i)=1-3i,则复数z在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆台的上、下底面的面积分别为，4，侧面积为6，则该圆台的体积为4.已知平面向量，满足=(,1),=11，则向量在的投影向量为5.已知则x=A.C.6.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制(先胜3局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为则甲第一局获胜并最终以3：1获胜的概率为7.已知a>b>0,椭圆C的方程为双曲线C的方程为椭圆C与双曲线C的离心率之积为则双曲线C两条渐近线的夹角大小为B.C.8.已知ABC是锐角三角形,BC>AC>AB=1,且BCsinB=2,则ABC的最大内接正方形的面积为A.B.1D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关说法正确的是A.设随机变量服从正态分布N(,2),若P(<1)=P(>9),则B.记两个变量的样本相关系数为r，若|r|越接近0，线性相关程度越强C.已知随机变量则E(3-2)=1D.数据1,3,9,4,5,16,7,11的下四分位数为3.510.在棱长为2的正方体中,M,N,O分别为AB,的中点，点P是侧面上一动点(含边界)，则下列说法正确的是A.异面直线MN与所成角的余弦值为B.当点P为棱AA的中点时，直线PO与直线MN平行C.若|MP|=2,则点P在侧面内运动路径的长度为D.过直线MN的平面截该正方体的内切球O'所得截面圆的面积的最小值为11.已知,其中m,n,M,N为常数,且g(x)0对任意xR恒成立,则D.g(x)6选择题答题卡题号1234567891011得分答案第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则f[f(1)]=.13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若则14.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于两点，O为坐标原点，若则sinMOFsinNOF=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知数列的首项且满足(1)求证:是等比数列；(2)求数列的前n项和16.(本题满分15分)海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x()对亩产量y(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的经验回归方程为海水浓度（)34567亩产量(吨)0.620.580.490.40.31残差(1)请你估计：当浇灌海水浓度为8时，该品种海水稻的亩产量；(2)(i)完成上述残差表；(ii)在统计学中，常用决定系数R来刻画回归效果，R越大，模型拟合效果越好，并用它来说明响应变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，计算决定系数R，并判断模型的拟合效果.(计算中数据精确到0.01)(附：决定系数)17.(本题满分15分)如图，在四棱锥.P-ABCD中，为等边三角形，AB平面PCD,且(1)证明:(2)若四棱锥P-ABCD的各个顶点均在球O的表面上，求球O的表面积；(3)点B关于平面PAD的对称点为M,求点M到平面PCD的距离.18.(本题满分17分)已知函数(1)求函数的单调区间；。(2)当a>0时，对任意均有恒成立，求实数a的取值范围.19.(本题满分17分)已知椭圆的长轴长为6，短轴长为4，O为坐标原点.(1)求椭圆M的方程；(2)求内接于椭圆M的菱形ABCD的周长的最大值；(3)在(2)中取得最大值的条件下，设且点P是椭圆M上第一象限的点，直线AB与直线PD交于点E，直线PC与直线x=-a交于点F,求证: