唐县一中2025-2026学年度高二数学10月期中试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：ax+y+6=0，l2：3x+a-2y+2a=0，若l1//l2，则a的值为（）A．12B．3C．-1D．3或-12.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.3．已知A2,0，B0,2，若直线y=kx+2与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．-1,1B．1,+C．0,1D．-,-11,+4.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.5.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.6D.86.已知圆，直线.若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值为（）A.B.C.D.7.在ABC中，已知，边的中线所在的直线方程为：，边的高线所在的直线方程为：，则直线的方程为（）A.B.C.D.8.已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆：交于，两点，则当最大时，的面积为（）A.2B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.过两点的直线方程为B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C.圆与圆恰有3条公切线D.点在圆上，点在圆上，则最小值为310．已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0，则（）A．点0,2在圆C内B．若点Px,y在圆C上，则x-y的最大值为22+1C．若圆C上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离为1，则实数m的值为2-3D．若点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆C上，A0,2，则PA+PQ的最小值为35-211.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.直线与直线斜率乘积为定值B.存在点，使得C.有最小值D.的范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量，满足.求动点的轨迹的方程.13.设椭圆C：(a>0，b>0)的左右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且.若的面积为4，则a=_______．14.已知点在直线上，若的最小值为4，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC顶点、、．（1）求直线BC方程及其在y轴上的截距；（2）求边BC的垂直平分线l的方程（3）求ABC的面积．16.（15分）已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C相交于，且的中点为，求直线l的方程.17．（15分）已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上．(1)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程；(2)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围．18.（17分）已知椭圆的两个焦点为和，点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆上一动点，求点到直线距离的最值；（3）分别过，作平行直线，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围．19．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为左右焦点，短轴长为2，点M为椭圆C在第一象限的动点，MF1F2的周长为4+23.(1)求C的标准方程；(2)若F1MF2=60，求点M的坐标；(3)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E，F两点，且AEF的面积为165，求t的值.2025年高二10月期中考数学试题答案题号12345678910答案CDCBABDDCDBCD题号11答案ACD13.414.或915.已知顶点、、．（1）求直线BC方程及其在y轴上的截距；（2）求边BC的垂直平分线l的方程（3）求的面积．【答案】（1）；；（2）；（3）.【小问1详解】因为、，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即，令，得，即直线的方程在y轴上的截距为；【小问2详解】由题可知的中点为，直线的斜率为，线段的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，即；【小问3详解】因为直线的方程为，又，所以到的距离为，又，所以的面积为.16.已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C相交于，且的中点为，求直线l的方程.【答案】（1）（2）【小问1详解】由题意可设椭圆方程，焦距为，易知双曲线焦点坐标为，则椭圆C的焦点坐标为，即，又椭圆C经过点，根据椭圆的定义可知：，所以，所以，所以椭圆C的标准方程为；【小问2详解】易知点在椭圆内部，设Ax1,y1,Bx2,y2，则，作差得，则，所以，则直线l的斜率为，由点斜式可知直线l的方程为所以直线l方程为：.17．（17分）已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上．(1)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程；(2)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围．【答案】(1)或(2)或【详解】（1）设圆，根据题意，可得，解得，，所以圆的标准方程为.设直线，圆心到的距离，因为，所以，即，所以或，所以直线的方程为或.（2）若存在圆与圆外切，即存在点使得，因为到的距离，所以，所以，即，所以或.18.已知椭圆的两个焦点为和，点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆上一动点，求点到直线距离的最值；（3）分别过，作平行直线，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为（3）【小问1详解】由题意得，因为点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；【小问2详解】设与直线平行且与椭圆相切直线方程为，联立，消得，则，解得，平行直线与的距离，所以，所以点到直线距离的最大值为，最小值为；【小问3详解】由题意可得直线的斜率不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，消得，设，则，则，直线之间的距离，则四边形的面积，令，则，故，当且仅当，即时取等号，又，所以，所以，由椭圆的对称性可得四边形的面积，所以四边形的面积的取值范围为.19．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为左右焦点，短轴长为2，点M为椭圆C在第一象限的动点，MF1F2的周长为4+23.(1)求C的标准方程；(2)若F1MF2=60，求点M的坐标；(3)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E，F两点，且AEF的面积为165，求t的值.【解析】（1）设MF1=m,MF2=n，则m+n=2a，且F1F2=2c，由题意可知：2b=22a+2c=4+23a2=b2+c2，解得a=2b=1c=3，………………3分所以椭圆C的标准方程x24+y2=1.………………4分（2）由（1）可知：m+n=4，且F1F2=23，………………5分由余弦定理可得F1F22=m2+n2-2mncosF1MF2=m+n2-2mn-2mncosF1MF2，即12=16-2mn-mn，解得mn=43，………………7分设Mx0,y0,x0>0,y0>0，由MF1F2的面积可得12mnsinF1MF2=12F1F2y0，即124332=1223y0，解得y0=13，………………9分且x024+y02=1，则x02=4-4y02=329，可得x0=423，………………10分所以点M的坐标为423,13.………………11分（3）因为直线l:x=ty+1(t>0)过定点D1,0，且点D1,0在椭圆C内，则直线l与椭圆C必相交，设Ex1,y1,Fx2,y2，联立方程x=ty+1x24+y2=1，消去x可得t2+4y2+2ty-3=0，………………13分则y1+y2=-2tt2+4,y1y2=-3t2+4，………………14分可得y1-y2=-2tt2+42+12t2+4=4t2+3t2+4，………………15分则AEF的面积为SAEF=12ADy1-y2=1244t2+3t2+4=8t2+3t2+4=165，………………16分解得t=1（负值舍去），所以t的值为1.………………17分