环际联考“逐梦计划”2025~2026学年度第学期阶段考试（）数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考务必将的学校班级姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每题答案后，2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂.如需改动，橡擦净后，再选涂其他答案标号.回答选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的.1.直线的倾斜为（）A.B.C.D.2.已知直线，，若，则实数（）A.B.C.或D.或3.若程表示圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知椭圆的轴是短轴的倍，则的离率为（）A.B.C.D.5.直线被圆截得的弦为（）A.2B.C.4D.6.已知、是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最值是（）A.B.C.D.第1/共4学科（北京）股份有限公司7.已知直线，圆，若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则（）A.2B.4C.D.8.若椭圆的离率为，左顶点为，点、为上任意两点且关于轴对称，则直线和直线的斜率之积为（）A.B.C.D.多项选择题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.直线在y轴上的截距为2B.直线过定点C.过点且平于直线的直线程为D.三条直线交于同点10.已知圆与圆，下列选项正确的有（）A.若，则两圆外切B.若，则直线为两圆的条公切线C.若，则两圆公共弦所在直线程为D.若，则两圆公共弦的度为11.已知椭圆的左右两个焦点分别为为椭圆上动点，，则下列说法正确的是（）A.存在点使B.的周为16C.的最积为12第2/共4学科（北京）股份有限公司D.的最值为三填空题：本题共3题，每题5分，共15分.12.点关于点的对称点的坐标是__________.13.若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．14.若是圆上两点，且，若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为______.四解答题：本题共5题，共77分.解答应写出必要的字说明证明过程或演算步骤.15.已知，、、，求：（1）边上的中线所在直线的程；（2）边上的所在的直线的程；（3）三形积.16.已知圆圆为，且过点.（1）求圆半径及标准程；（2）过点的直线被圆截得的弦为，求直线的程.17.已知椭圆焦点为、，该椭圆经过点（1）求椭圆的标准程；（2）若椭圆上的点满，求.18.已知圆的圆在直线上，且与轴相切，直线被圆截得的弦为.（1）求圆的程；（2）若直线与圆相切，且与轴、轴分别交于点、.写出与的关系式；求积的最值，并写出此时的直线的程.19.已知椭圆的为2，离率为为的左，右焦点，是椭圆第3/共4学科（北京）股份有限公司上的两点.（1）求的程；（2）若两点都在轴上，且，若，求；求四个点所构成的四边形积的最值.第4/共4学科（北京）股份有限公司环际联考“逐梦计划”2025~2026学年度第学期阶段考试（）数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考务必将的学校班级姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每题答案后，2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂.如需改动，橡擦净后，再选涂其他答案标号.回答选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的.1.直线的倾斜为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直线程得斜率，由斜率得倾斜．【详解】由直线程为可知直线的斜率为，因此倾斜为．故选：B．2.已知直线，，若，则实数（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】利直线垂直的等价条件可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】因为直线，，且，则，解得.第1/共16学科（北京）股份有限公司故选：C.3.若程表示圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的般程性质列式计算求参数.【详解】因为程表示圆，所以，所以，则实数的取值范围是故选：C.4.已知椭圆的轴是短轴的倍，则的离率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件得出，再利公式可求出椭圆的离率.【详解】因为椭圆的轴是短轴的倍，则，即，故椭圆的离率为.故选：C.5.直线被圆截得的弦为（）A.2B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】先求出弦距，然后根据圆的弦公式直接求解即可.【详解】圆，所以圆，半径，第2/共16学科（北京）股份有限公司所以弦距为，所以弦为，故选：C6.已知、是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最值是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】设点，其中，可得出，利平向量数量积的坐标运算结合次函数的基本性质可求得的最值.【详解】对于椭圆，则，，，所以、，设点，其中，且，故，所以，，故，故当时，取最值.故选：A.7.已知直线，圆，若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则（）A.2B.4C.D.【答案】D第3/共16学科（北京）股份有限公司【解析】【分析】由圆到直线的距离，即可判断.【详解】圆的圆到直线距离，若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则，即.故选：D.8.若椭圆的离率为，左顶点为，点、为上任意两点且关于轴对称，则直线和直线的斜率之积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的离率求出的值，设点，则点，其中，可得出，再利斜率公式可求出的值.【详解】由题意可知，椭圆的离率为，故，设点，则点，其中，因为点在椭圆上，所以，可得，易知点，所以，故选：A.多项选择题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.直线在y轴上的截距为2第4/共16学科（北京）股份有限公司B.直线过定点C.过点且平于直线直线程为D.三条直线交于同点【答案】BCD【解析】【分析】对于A项，将直线程化成斜截式程即得；对于B项，把直线程化成关于参数的程，依题得到，解之即得；对于C项，根据平设直线，再代求参即可；对于D项，联求解即可.【详解】对于A项，由可得：，可得直线在轴上的截距是，故A项错误；对于B项，由可得：，因，则有：，故直线恒过定点，故B项正确；对于C项，不妨设平于直线的直线程为，因为过点，所以，即，故C项正确；对于D项，，所以，所以三条直线交于同点，故D项正确.故选：BCD.10.已知圆与圆，下列选项正确的有（）A.若，则两圆外切B.若，则直线为两圆的条公切线C.若，则两圆公共弦所在直线的程为第5/共16学科（北京）股份有限公司D.若，则两圆公共弦的度为【答案】BD【解析】【分析】利圆与圆的位置关系可判断A选项；利直线与圆的位置关系可判断B选项；将两圆程相减可判断C选项；利勾股定理可判断D选项.【详解】圆的圆为，半径为；圆的圆为，半径为，对于A选项，若两圆外切，则，解得，A错；对于B选项，若，圆到直线的距离为，则直线与圆相切，圆到直线的距离为，则直线与圆相切，故当时，则直线为两圆的条公切线，B对；对于C选项，若，因为，此时两圆相交，将两圆程相减得，即，故当时，两圆公共弦所在直线的程为，C错；对于D选项，当时，圆到直线的距离为，此时两圆的公共弦度为，D对.故选：BD.11.已知椭圆的左右两个焦点分别为为椭圆上动点，，则下列说法正确的是（）A.存在点使B.的周为16C.的最积为12D.的最值为【答案】ACD【解析】第6/共16学科（北京）股份有限公司