2024-2025学年广西平果市铝城中学高三下学期期中数学测试卷一、单选题()1.设集合，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件()2.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限()3.已知命题，命题，则（）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题()4.已知等差数列的前项和为，且，则（）A．52B．96C．106D．120()5.已知，则的最小值为（）A．B．C．4D．2()6.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，面积为，D为边AB上一点，CD是的角平分线，则（）A．B．1C．D．()7.已知椭圆的左焦点为是上的动点，点，若的最大值为6，则的离心率为（）A．B．C．D．()8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、多选题()9.如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点，则下列结论正确的是（）A．平面平面B．与平面所成的角的余弦值为C．点到平面的距离为D．平面与平面夹角的余弦值为()10.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（）A．椭圆的离心率B．C．直线的方程为（为椭圆的半焦距）D．的面积为()11.（多选）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则（）A．的通项公式为B．是递增数列C．的最大项为1D．的值为三、填空题()12.已知，，则______.()13.设随机变量，且．若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则_________．()14.已知是抛物线的焦点，是抛物线上一动点，点，则取最小值时点的坐标为_______．四、解答题()15.已知在中，角的对边分别为．(1)求的值；(2)若是的中点，，求的值．()16.驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证．若某人已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为，科目三考试合格的概率为，且每次考试或补考合格与否互不影响．(1)求丁某不需要补考就可获得驾驶证的概率；(2)若丁某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望．()17.在三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.()18.已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点恰好是一个直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线，m与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.求面积的最大值；证明：存在常数，使得，并求出的值.()19.我们把称为区间的长度．若函数是定义在区间上的函数，且存在，使得，则称为的自映射区间．已知函数，．(1)若，任取的一个自映射区间，求其区间的长度的概率；(2)若存在自映射区间，求的取值范围；求证：，且的长度．