2024-2025学年山东省济南旅游学校高二下学期期中学习质量检测数学试题一、单选题()1.设函数在处存在导数为2，则（）A．1B．2C．D．3()2.的展开式中的第五项为（）A．B．C．35D．()3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方法有（）A．12种B．16种C．24种D．36种()4.已知函数，若，则（）A．B．C．D．()5.某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为（）A．B．C．D．()6.已知一道解答题共有两小问，小李有0.6的概率可以解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（）A．0.46B．0.22C．0.18D．0.04()7.设是函数的导函数，将和的图象两在同一个直角坐标系中，其中不正确的是（）A．B．C．D．()8.已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题()9.一批产品中有3个正品，2个次品.现从中任意取出2件产品，记事件：“2个产品中至少有一个正品”，事件：“2个产品中至少有一个次品”，事件：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与事件为互斥事件B．事件与事件是相互独立事件C．D．()10.3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（）A．任意站成一排，有120种排法B．学生不相邻，有24种排法C．教师相邻，有48种排法D．教师不站在两边，有72种排法()11.已知函数，则（）A．当时，函数的减区间为B．当时，函数的图象是中心对称图形C．若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为D．若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为三、填空题()12.已知离散型随机变量的分布列为012则______.()13.已知，则______.()14.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．四、解答题()15.某种产品的加工需要经过6道工序．(1)若其中A、B两道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序?(2)若其中A、B、C三道工序必须相邻．问有多少种加工顺序?(3)若其中A、B两道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，问有多少种加工顺序?注：以上问题作答要写出必要的数学式，结果用数字表示()16.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为，答对每道冬奥知识题的概率为，每题答对与否不影响后续答题.(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少？(2)求学生甲答对的题数X的分布列.()17.已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性；(3)若函数在上的最小值是，求的值.()18.已知二项式展开式中，前二项的二项式系数和是11.(1)求n的值；(2)求其二项式系数之和与各项系数之和的差；(3)求上述展开式中所有偶数项的系数和.()19.已知函数(1)若，求的极值；(2)若在上恒成立，求a的取值范围．