2024-2025学年广东省广州市西关外国语学校高二下学期3月月考数学试题一、单选题() 1. 某物体做直线运动， 其运动规律是 ， 则它在第4秒末的瞬时速度为（ ） A． 米/秒B． 米/秒C． 8米/秒D． 米/秒 () 2. 已知等差数列 满足： 公差 ， ， ， 则 （ ） A． 17B． 18C． 19D． 20 () 3. 函数 的导函数 的图像如图所示， 以下命题正确的是（ ） A． 是函数的最小值B． 是函数的极值C． 在区间上不单调D． 在处的切线的斜率大于0 () 4. 甲乙丙丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间, 甲同学不与老师相邻, 乙同学与老师相邻, 则不同站法种数为 A． 24B． 12C． 8D． 6 () 5. 函数 在区间 上的最大值是（ ） A． -4B． -2C． 0D． 2 () 6. 设等比数列{ a n}的前 n项和为 S n， 若 3， 则 （ ） A． 9B． 7C． 5D． 4 () 7. 设直线 与曲线 的三个交点分别为 、 、 ， 且 .现给出如下结论： 的取值范围是 ； 为定值； 有最小值无最大值.其中正确结论的个数为 A． B． C． D． () 8. 已知椭圆 的右焦点为 经过点 的直线 的倾斜角为 且直线 交该椭圆于 两点， 若 ， 则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题() 9. 函数 过点 的切线方程是（ ） A． B． C． D． () 10. 已知圆 O： 和圆 C： .现给出如下结论， 其中正确的是 A． 圆O与圆C有四条公切线B． 过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或C． 过C且与圆O相切的直线方程为D． PQ分别为圆O和圆C上的动点， 则的最大值为， 最小值为 () 11. 已知数列 中， ， ， ， 则下列说法正确的是（ ） A． B． C． 是等比数列D． 三、填空题() 12. 已知函数 ， 则 ________ . () 13. 已知等差数列 的前 项和为 ， 则数列 的前2019项和为 _______ ． () 14. 某工艺品如图所示分成 五个区域.现对此工艺品进行着色， 要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 ________ 种（用数学作答）. 四、解答题() 15. 设 (1)求函数 的单调递增区间； (2)若函数 的极大值为 ， 求函数 在 上的最小值． () 16. 已知数列 的前 项和为 ， 且 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ， 求数列 的前 项和 ． () 17. 如图， 在四棱锥 中， 底面 ， ， 平面 平面 ， ， 四棱锥 的体积为4. (1)求证： ； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值. () 18. 已知数列 是首项为3， 公比为9的等比数列， 数列 满足 . (1)求数列 和 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 . () 19. 已知函数 ， (1)当 时， 求 在 上的最大值； (2)求 的零点个数．