2024-2025学年广东省广州市第四中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题() 1. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览， 不同的选法有（ ） A． 243B． 125C． 128D． 264 () 2. 已知直线 是曲线 的切线， 则切点坐标为（ ） A． B． C． D． () 3. 已知函数 的导函数为 ， 若 ， 则 （ ） A． B． 1C． D． () 4. 函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． () 5. 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数， 则实数 k的取值范围（ ） A． B． C． D． () 6. 已知 在区间 上有极小值， 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． () 7. 已知 是定义在 上的奇函数， 且当 时， 都有不等式 成立， 若 ， ， ， 则 a， b， c的大小关系是（ ） A． B． C． D． () 8. 已知两个不相等的正实数 x， y满足 ， 则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题() 9. 定义在 上的可导函数 的导函数的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ） A． -2是函数的极大值点， -1是函数的极小值点B． 0是函数的极小值点C． 函数的单调递增区间是D． 函数的单调递减区间是 () 10. 现有4个编号为1， 2， 3， 4的盒子和4个编号为1， 2， 3， 4的小球， 要求把4个小球全部放进盒子中， 则下列结论正确的有（ ） A． 没有空盒子的方法共有24种B． 可以有空盒子的方法共有256种C． 恰有1个盒子不放球的方法共有288种D． 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种 () 11. 已知函数 ， 则（ ） A． 当时， 函数有两个极值B． 过点且与曲线相切的直线有且仅有一条C． 当时， 若是与的等差中项， 直线与曲线有三个交点， 则D． 当时， 若， 则 三、填空题() 12. 函数 在 处的切线的方程为 _______ () 13. 若函数 有唯一一个极值点， 则实数 a的取值范围是 ________ . () 14. 设函数 ， 若存在唯一的整数 使得 ， 则实数 a的取值范围是 _______ . 四、解答题() 15. 在数列 中， ， 点 在直线 上. (1)求 的通项公式； (2)记 的前 项和为 ， 且 ， 求数列 的前 项和 . () 16. 如图， 在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 设 为 的中点. (1)证明： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. () 17. 已知函数 为常数 的图象与 y 轴交于点 A ， 曲线 在点 A 处的切线斜率为 ． （1）求 a 的值及函数 的单调区间； （2）设 ， 证明： 当 时， 恒成立． () 18. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， 且 ， 离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设 是椭圆 上不同于 的一点， 直线 ， 与直线 分别交于点 .试判断以 为直径的圆是否过定点， 若过定点， 求出定点坐标；若不过定点， 请说明理由. () 19. 已知函数 . (1)若 ， 求函数 的极值； (2)讨论 的单调性； (3)若 是 的两个极值点， 证明： .