2024-2025学年广东省广州市第十六中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题() 1. 如图， 在平行四边形 中， 是 的中点， 与 交于点 ， 设 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． () 2. 在 中， ， ， ， 则 为（ ） A． B． C． 或D． () 3. G是 的重心， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边， 若 ， 则角 （ ） A． 90B． 60C． 45D． 30 () 4. 在 中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， ， 若 ， ， 且 ， 则 的面积为（ ） A． 3B． C． D． 3 () 5. 已知 满足 ， ， 且向量 在向量 上的投影向量为 ， 则 （ ） A． B． C． D． 2 () 6. 已知非零向量 与 满足 ， 且 ， ， 点 是 的边 上的动点， 则 的最小值为（ ） A． 1B． C． D． () 7. 在 中， ， ， 最短边的长为 ， 则最长边的长为（ ） A． B． C． D． 5 () 8. 某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边 ， 已知 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题() 9. 在 中， 下列结论中， 正确的是（ ） A． 若， 则是等腰三角形B． 若， 则C． 若， 则为锐角三角形D． 若， 且结合BC的长解三角形， 有两解， 则BC长的取值范围是 () 10. 数学家欧拉在1765年提出定理： 三角形的外心 重心 垂心依次位于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线， 该定理则被称为欧拉线定理.设点 分别为三角形 的外心 重心 垂心， 且 为 的中点， 则（ ） A． B． C． D． () 11. 已知 三个内角 A， B， C的对应边分别为 a， b， c， 且 ， ， 则下列结论正确的有（ ） A． 面积的最大值为B． C． 周长的最大值为6D． 的取值范围为 三、填空题() 12. 设 是单位向量， 且 ， 则 的最小值为 __________ ． () 13. 在 中， 内角 所对的边分别为 ， 若 ， ， 则 的面积为 _____ ． () 14. 作用于同一点 的三个力 处于平衡状态， 已知 ， ， 的夹角为 ， 则 与 夹角的大小为 ______ . 四、解答题() 15. 已知 ， ， 与 的夹角为 . (1)若 与 共线， 求实数 的值； (2)求 的值； (3)若向量 与 的夹角为锐角， 求实数 的取值范围. () 16. 已知 分别为 的角 所对的边， 且满足 ， ． (1)求 ； (2)若 外接圆的半径为 ， 求 . () 17. 如图， 在 中， 为 边上一点， 且 . (1)求 的长及 的值； (2)若 ， 求 的周长； (3)若 ， 求 中 边上的高.