2024-2025学年广东省广州市第二中学南沙天元学校高二下学期3月月考数学试卷一、单选题() 1. 质点 M按规律 s2 t 23 t做直线运动（位移单位： m， 时间单位： s）， 则质点 M在 t2 s时的瞬时速度是（ ） A． 2 m/sB． 6 m/sC． 4 m/sD． 11 m/s () 2. 已知数列 的通项为 ， 若 成等比数列， 则 （ ） A． 9B． 12C． 15D． 18 () 3. 下列求导不正确的是（ ） A． B． C． D． () 4. 已知等比数列 的各项均为正数， 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． () 5. 已知双曲线 过点 ， 且一条渐近线的倾斜角为30， 则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． () 6. 向高为 的容器中注水， 且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等， 若容器内水面的高度 与注水时间 的函数关系的图象如图所示， 则该容器的形状可能是（ ） A． B． C． D． () 7. 在数列 中， ， ， 记 为数列 的前 项和， 则 （ ） A． 0B． 18C． 10D． 9 () 8. 对于实数 ， 表示不超过 的最大整数， 如 ， ． 已知数列 的通项公式 ， 前 项和为 ， 则 （ ） A． 56B． 58C． 60D． 62 二、多选题() 9. （多选）物体运动方程为 （位移单位： ， 时间单位： ）， 若 ， 则下列说法中正确的是（ ） A． 是物体从开始到这段时间内的平均速度B． 是物体从到这段时间内的速度C． 是物体在这一时刻的瞬时速度D． 是物体从到这段时间内的平均速度的极限值 () 10. 已知数列 满足 ， 则（ ） A． B． 的前10项和为150C． 的前11项和为-14D． 的前16项和为168 () 11. 等差数列 的前 项和为 ， 若 ， 公差 ， 则（ ） A． 若， 则B． 若， 则是中最大的项C． 若， 则D． 若， 则 三、填空题() 12. 数列 的前 项和为 ， 已知 ， 则 _________ . () 13. 已知椭圆 的左焦点为 ， 右焦点为 ， 若椭圆上存在一点 ， 满足线段 与以椭圆的短轴为直径的圆相切， 切点为线段 的中点， 则该椭圆的离心率为 ________ . () 14. 如图， 平面 平面 ， 正方形 的边长为4， 四边形 为矩形， ， 点 在 上， 若三棱锥 的四个顶点都在半径为 的球 的球面上， 则 __________ . 四、解答题() 15. 已知函数 ， 且 ． (1)求 的值； (2)设 ， 求 过点 的切线方程． () 16. 已知数列 满足 ， （1）记 ， 写出 ， ， 并求数列 的通项公式； （2）求 的前20项和. () 17. 记数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设 ， 记 的前 项和为 .若 对于 且 恒成立， 求实数 的取值范围. () 18. 已知数列 的前 项和为 是 与 的等差中项；数列 中 . (1)求数列 与 的通项公式； (2)若 ， 证明： ； (3)设 ， 求 . () 19. 已知双曲线 过点 ， 离心率为 ， 左、右焦点分别为 ， ， 点 P为直线 l： 上且不在 x轴上的一点， 直线 和 与双曲线的交点分别为 A， B和 C， D， O为坐标原点． (1)求双曲线的标准方程； (2)设直线 ， 的斜率分别为 ， ． （i）证明： 为定值； （ii）直线 l上是否存在点 P， 使得 OA， OB， OC， OD满足 ？若存在， 求出所有满足条件的 P点坐标；若不存在， 请说明理由．