成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）参考答案1．已知集合，，则A．B．C．D．解：已知集合，，则由集合的运算和集合的关系可得：，正确；故选：．2．若，则复数在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：，则复数．对应点，在第一象限．故选：．3.已知命题，使，命题关于直线对称，下面结论正确的是A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题解：命题，使，为真命题，为假命题命题为假命题，则非为真命题：命题“”为假命题为真命题：“”为假命题：“”假命题故选：．4．已知等比数列的前项和为，且数列成等差数列，则A．1或B．2或C．2或D．或解：设等比数列的公比为，由，，成等差数列可得，，即，化简得，解得或，当时，，当时，．故选：．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．该几何体是棱长分别为2，2，1的长方体中的三棱锥，其中：，该几何体的表面积为：．故选：．6．已知函数，设，则，，的大小关系为A．B．C．D．解：的定义域为，函数为偶函数，所以在上为增函数，所以，因为，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：．7．函数的图象大致为A．B．C．D．解：函数是非奇非偶函数，排除、，函数的零点是，当时，（e），排除选项．故选：．8．已知向量，，则的值是A．B．C．D．，．故选：．9．2025年四川省新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程都没有偏好，则他们选六科中恰有四科相同的概率是A．B．C．D．答案：B10．已知动圆M恒过点，且与直线相切，设圆心M的轨迹方程曲线，直线与曲线交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则A．B．C．D．解：如图所示，抛物线．，解得．联立，化为：．，解得，则．故选：．11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是．故选：C.12．已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）A．B．，C．D．由题设，的定义域为，且，当时，，即递减；当时，，即递增.，又在上逐渐变小时逐渐趋近于0，当时且随趋向于0，趋向无穷大.的图象如下：的定义域为，由可得：在上必有两个不等的实根(假设)且，令，要使的3个实根，则、，即，可得.由知：，，.故选：B.选择题题号123456789101112答案BADCBACDBCCB填空题13.1;14.;15.;16..解答题17．解：（1）由，得，两式相减得，………………..3分当时，，则，………………..4分所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以；………………..6分（2），………………..7分的前项和为………………..12分（分组求和中，求对一个数列和，单独给2分）18．（1）解：（1）由题意得，，所以这200名学生体重的平均数为60，方差为86；………………..6分（2）由（1）可知，，则由可知1名学生的体重位于，的概率为0.819，………………..8分依题意，服从二项分布，即，，则………………..12分证明：（1），，………………..1分平面平面，面平面，，………………..3分………………..5分解：（2）设与的交点为，由（1）得，分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，……………..6分平面，，来源：高三答案公众号，，，．设，，由题设得，0，，，0，，，，，，设，，是平面的法向量，则，取，得，设是平面的一个法向量，则，取，得，1，…..8分二面角是直二面角，，解得，………………..10分，直线AE与直线FC所成角的余弦值为………………..12分20．（1）设动圆的半径为，由题可知，，从而，所以圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，轨迹方程为………………..4分（2）由可知平分，直线的斜率互为相反数，即，...........………………..6分设，由得，，即有，...........………………..7分而，则，即...............................................8分于是，.化简得：，..................................9分且又因为在椭圆上，即，即，，从而，，又因为不在直线上，则有，即，所以为定值，且......................................12分（若答案正确，没有过程，给答案分2分）21.（1）因为，则，当时，；当时，；则在上单调递增，在上单调递减，可知有极大值；无极小值........................3分（2）令因为，则在上单调递增，在上单调递减，且，，在上单调递增，在上单调递减，且，，所以在上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使得，........................5分令则由图像可知，有两个解，不妨记为，有两个解，不妨记为，从而，故存在实数，使得集合中有且仅有3个元素；得证........................7分（3）此时，且，因为，则，即，........................8分因为，，且在上单调递增，所以，可得，........................9分又因为，则，即，......................10分且，，在上单调递减，所以，则，........................11分所以，即，又因为，且，故........................12分22.（1）由题意，曲线的参数方程为，为参数，则，再设，则，为参数，........................2分消去参数，得到，故点M的轨迹C的方程为．.......................5分（若没有限制范围，扣1分）（2）设的参数方程为（t为参数），且，代入曲线C的方程得，......................7分设A，B两点对应得参数分别为，，则，所以，则，即直线l的斜率为．.....................10分23.（1）由题意记，.....................2分所以在上单调递减，在上单调递增.因此的最小值，.....................4分由题可知，所以实数的取值范围是....................5分（2）由（1）知,且均为正数，所以，由基本不等式，，，所以，当且仅当时等号成立，即.....................10分