数学试卷A．1B．2C．3D．4
11101
8．比较a=,b=ln1.2,c=的大小
本试卷共150分，考试时间120分钟。10115e0.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是A．acbB．bcaC．bacD．abc
符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
x11题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.
1．设集合A=x,xRN,B=x1x5，则AB=
x+229．已知实数abc满足abc，且abc=1，则下列说法正确的是
A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4
2111
A．(ac+)B．
2．欧拉公式eico=+sisin把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现bacbc
2222
了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则ii=C．abD．(ab1)(ab1)0
2
10．已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为s，平均
A．2B．2C．eD．e1
ee
数x；最大和最小两个数据的方差为s2，平均数x；原样本数据的方差为2，平均数，若
3．已知等比数列an的前n项和为Sn，若SSS12=+4168，则公比q=122Sx
，则
A．3B．2C．2D．3xx12=
4．已知向量AB=AC6，线段BC的中点为M，且AM=6，则BC=A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变
B．
A．230B．330C．226D．326xx=1
C．剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
5．已知函数f(x)=sinx+(0)的周期为T，且满足T2，若函数fx()在区间
341
D．S2=+s2s2
5512
,不单调，则的取值范围是
6411．已知函数f(x)=+cos2x2sinx，则
124
A．,1B．,1C．,1D．,1
4235A．函数fx()在区间,上单调递增
62
6．三棱锥ABCD中，AB=3,BC=BD=42,ABC=ABD=,DBC=，则直线AD
43B．直线x=是函数fx()图象的一条对称轴
2
与平面ABC所成角的正弦值是3
C．函数fx()的值域为1,
2
417429317329
A．B．C．D．D．方程f(x)=a(x(0,2))最多有8个根，且这些根之和为
17291729
x2
BD1．已知椭圆2的中心为，AB,是上的两个不同的点且满足，则
7．已知三角形ABC中，BC=3，角A的平分线交BC于点D，若=，则三角形ABC面积12Cy:1+=OCOAOB
DC22
A．点O在直线AB上投影的轨迹为圆
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{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}
6乙类问题的概率为0.5；C员工能正确回答甲类问题的概率为0.4，能正确回答乙类问题的概率
B．AOB的平分线交AB于D点，OD的最小值为
3为0.75．
2
C．AOB面积的最小值为
3（1）求3人得分之和为20分的概率；
23（）设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．
D．AOB中，AB边上中线长的最小值为2X3100X
320．（12分）已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2
13．已知tan2=，则sin4=．SABD,SA=AD=CD，M是SB的中点．
52
14．若2210，则a+a+a+a+a=．
(xx3)=a0+a1x+a2x++a10x12345（1）证明：MCBD；
15．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上．若该球的体积为36，则该四棱锥体积的最大值
（）若，点是上的动点，直线与平
是．2SAA=DSA,2PSCAP
110SP（第20题图）
16．已知函数f(x)=ex+msinxx2(m+1)x+1，在x=0处取到极小值，则实数m=．面AMC所成角的正弦值为，求．
210SC
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．xy22
21．（12分）已知椭圆Cb:+=1(0)的左右焦点分别为FF12,，C是椭圆的中心，点M为
n2
17．（10分）已知an是各项均为正数的等比数列，设cann=log3，若数列cn的前项和6b
其上的一点满足MF12MF=5,MC=2．
nn2+
S=．
n2（1）求椭圆C的方程；
（1）求数列a的通项公式；
n（2）设定点Tt(,0)，过点T的直线l交椭圆C于PQ,两点，若在C上存在一点A，使得直线AP
（）记2，求数列的前项和．
2dnn=a(2n+6n+5)dnnTn的斜率与直线AQ的斜率之和为定值，求t的范围．
lnx
18．（12分）记ABC的内角A,,BC的对边分别为abc,,，已知c=2acosAcosBbcos2A22．（12分）已知函数f(x)=eaxeea(x0)．
x
(AB)．fx()
（1）当a=1时，求函数g(x)=eax1+xa的单调区间；
（1）求A；e
（2）证明：当2时，不等式fx0恒成立．
（2）若D是BC上的一点，且BD:DC==1:2,AD2，求a的最小值．ae()
19．（12分）某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有A，B，C三位员工参加比赛，比赛规
则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从
乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的
过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；
乙类问题中每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知A员工能正确回答甲类问题的概率为
0.5，能正确回答乙类问题的概率为0.6；B员工能正确回答甲类问题的概率为0.6，能正确回答
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{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}
